السبب الذي دفعني للشروع في هذا العمل هو أنني قمت ببرمجة لعبة حساب تفاعلية بين متسابقين، باستخدام لغة جافا للبرمجة، بحيث يمكن تنصيبها على الشبكة العنكبوتية. وقد خطر لي طريقة لمتابعة النقاط التي يتحصّل عليها المتسابقان فكانت عبارة عن مجموع عوامل العدد الذي يخرجه المتسابق من لوحة الأعداد، سوى العدد (1) أو العدد نفسه، مقسوما على العدد نفسه وهذا دائما أقل من (1) إذا لم يكن العدد أوليا، أما إذا كان العدد المُخرَج أوليا أو (4) فإن المتسابق يحصل على (1)، لأن العدد الأولي هو عامل نفسه الوحيد عند تجاهل العدد (1) . هكذا أصبحت الأعداد تمثلها قيم أسميتها الأوزان الطبيعية للأعداد وقيمها أكبر من (0) وأقل أو تساوي (1). فانقدح في ذهني أن أخضع هذا المفهوم للتحليل والاستقصاء عسى أن يكون هناك ما يمكن البناء عليه في فهم الأعداد، فكان هذا العمل الذي تجاوز في الاستقصاء مفهوم الأوزان الطبيعية للأعداد.
الهدف من هذا العمل: كان الهدف الأساسي لهذا العمل هو تقديم الأوزان الطبيعية وتحليلها واستقصاء إمكانياتها. لكن خلال البحث تطور الهدف ليشمل النظر في دور مفهوم المالانهاية في معالجة المتسلسلات العددية المختلفة والقسمة على صفر.
الغرض من هذا العمل هو تبيان:
1. دور مفهوم المالانهاية في بعض العمليات الحسابية خاصة تعدد القيم التي نحصل عليها خاصة للمتسلسلات والقسمة على صفر.
2. دور الزمن في تحديد قيم المتسلسلات المترابطة بعضها ببعض.
3. مفهوم الأوزان الطبيعية وما ينبثق عنها من علاقات وأوزان ومتسلسلات عددية جديدة.
العنوان الذي اخترته لهذا العمل هو الأعداد في الحساب من الصفر إلى المالانهاية وذلك لأن الغالبية العظمى لما ورد في هذا العمل يتعلق بالأعداد والمتسلسلات.
المكانة المبتغاة لهذا العمل هو أن يتم تقديمه لطلبة الرياضيات في مختلف مراحلهم الثانوية فما فوق لتعريفعهم بالمبادئ التي في هذا العمل خاصة أن غالبية المفاهيم التي فيه بسيطة ويمكن تفسيرها في المراحل الدراسية التي تسبق الجامعات. فهو يقدم الكثير من المتسلسلات العددية وأمثلة على معالجتها وإيجاد قيمها مما يكسب الطلبة مهارات متعددة في التعامل مع المتسلسلات العددية وفهمها. وفيه أيضا ما يشكل لبنة جديدة من المتسلسلات التي تعتمد في تكوينها على الأعداد الأولية وهي ثمانية متسلسلات جديدة قد تشكل نواة إضاءه لأعمال أخرى متقدمة في المراحل الجامعية أو الدراسات العليا.
أما بالنسبة لمحتوى هذا العمل فإنه يدور حول المواضيع الأتية:
1. النظر في وجود علاقة انتظام في ما بين مقدار الزاوية التي يخطوها شعاع ما، إذا كان هذا الشعاع في كل خطوة يقطع مسافة تربطها علاقة منتظمة بالمسافة التي قطعها الشعاع في الخطوة السابقة. لم أهتدي لإيجاد علاقة انتظام تربط الزوايا حسب الخطوات.
2. نظرا لعدم وجود علاقة منتظمة للزوايا عند انتظام المسافة، فقد تم التعريف بمبدأ انفراج التباعد الذي قدمه (وايلدبيرغر) (Wildberger 2005).
3. النظر في القسمة على صفر، للأعداد وللاقترانات. وقد تم تقديم مفهوم يعالج القسمة على صفر حسب مبدأ درجات الدقة.
4. النظر في المتسلسلات العددية وإيجاد قيم لكثير منها، ودور الزمن والمالانهاية في ذلك. وقد تبين وجود اختلاف جلي في القيم المحسوبة عند اعتماد الزمن والمالانهاية.
5. تقديم الأوزان الطبيعية والأولية والنوعية واستنباط العلاقة بين الأعداد وأوزانها.
الجديد في هذا العمل يتلخص في أربعة امور:
1. تقديم مفهوم للقسمة على صفر وإيجاد قيم ومساحات الاقترانات التي مقامها صفر بحسب درجات دقة متفاوتة، حسب رغبة المعالج للمسألة. وهنا لا أدعي اكتشاف معنى القسمة على صفر، لكنني أدعو إلى استخدام الوسائل المتوفرة لإيجاد قيمة للقسمة على صفر وهذا العمل بين أن ذلك ممكن بغض النظر أكان المقسوم عددا صحيحا أو اقترانا.
2. إذا نجحنا في فهم طبيعة المتسلسلات العددية والتي من خلال معالجة الكثير منها تمكنا من حساب قيم لكثير منها؛ فإذا ما تمكنا من فهم علاقة بعضها ببعض بيانيا وعلاقتها بقيمها المحسوبة أيضا بيانيا. فعندها سيكون مفهوم القسمة على صفر مفهوم واضح وذو معنى لأن القسمة على صفر تعطي متسلسلات عددية غير منتهية.
3. تأكيد دور الزمن في المتسلسلات المترابطة، حيث تعطي قيما أدق للمتسلسلات المنبثقة عن بعضها البعض عند معالجتها.
4. تقديم مفهوم الأوزان الطبيعية للأعداد وما انبثق عنها من أوزان وعلاقات.
5. تقديم ما يزيد عن عشرين متسلسلة عددية جديدة.
arrow_upward
